CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

iểu định
Có thể phát b
c h n ào
lí theo các cá
kh á c?

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP
HỢP
BÀI 1: MỆNH ĐỀ

NỘI DUNG

01 MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA

03 MỆNH ĐỀ CHỨA KÝ HIỆU

02 MỆNH ĐỀ KÉO THEO,

04 LUYỆN TẬP

BIẾN, MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

MỆNH ĐỀ ĐẢO,

MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

∀ ;∃

01.

MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN,
MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

1 MỆNH ĐỀ

KĐ
Đúng

(1) 1 + 1 = 2.

HĐKP 1:
Thảo luận nhóm đôi

Trong những câu trên, 

KĐ
Đúng

KĐ
Sai

(2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa
phi vật thể đại diện cho nhân loại.
(3) Dơi là một loài chim.

a) Câu nào là khẳng định đúng,
câu nào là khẳng định sai?
b) Câu nào không phải khẳng
định?
c) Câu nào là khẳng định, nhưng
không thể xác định nó đúng hay
sai?

Không phải
câu KĐ
Câu KĐ không
xác định được
Đúng Sai
Không phải
câu KĐ

(4) Nấm có là một loài thực vật không?
(5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.
(6) Trời ơi, nóng quá!

1 MỆNH ĐỀ
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

!

Những câu không xác đinh
được tính đúng sai không phải
là mệnh đề.

Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa P, Q, R, ... để biểu thị các
mệnh đề.

Ví dụ 1: Trong các câu sau đây
câu nào là mệnh đề:

Trả lời:

a) 3 là số lẻ;

a) Là mệnh đề đúng;

MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

b) 1+2 > 3;

b) Là mệnh đề sai;

c)

là số vô tr phải không?;

c) Là câu hỏi, không phải mệnh đề;

d)

0,0001 là số rất bé;

d) Không phải mệnh đề;

e) Đến năm 2050, con người sẽ đặt

e) Là mệnh đề.

chân lên Sao Hỏa.
Chú ý:Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

Thực hành 1:
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a)  

là số vô tỉ;

1
1
1
+
+...+
>2;
b)  √ 2 √ 3
√ 10

Trả lời:
a) Là mệnh đề;
b) Là mệnh đề;

c) 100 tỉ là số lớn nhất;

c) Không phải mệnh đề;

d) Trời hôm nay đẹp quá!

d) Không phải mệnh đề.

Thực hành 2:
Trả lời:
 Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
a) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới;
b) 
c)

b) Là mệnh đề sai;

√ ( −5 ) =−5 ;
2

2

2

a) Là mệnh đề đúng;

2

5 +   12 =  13 .

c) Là mệnh đề đúng.

2 MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
HĐKP 2:

Mệnh đề chứa biến

Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay
sai không?
b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là

Trả lời:
a) Không thể, vì câu này khi đúng khi sai, tùy
theo giá trị của n.
b) Với n = 125 ta được câu “125 chia hết cho 5”
là một khẳng định đúng.
Với n = 81 ta được câu “81 chia hết cho 5” là
một khẳng định sai.

khẳng định đúng,hai giá trị của n sao cho

-

Mệnh đề chứa biến kí hiệu P(n)

câu trên là khẳng định sai.

-

Một mệnh đề chứa biến có thể chứa
một biến hoặc nhiều biến.

Ví dụ 2: Cho các mệnh đề chứa biến

Trả lời:

𝑎¿ 𝑃 ( 𝑥 ) :2 𝑥 =1 ;

a) Với 𝑥=

𝑏¿ 𝑅 ( 𝑥 , 𝑦 ) : 2 𝑥 + 𝑦 =3
(mệnh đề này chứa hai biến x và y)

𝑐 ¿ 𝑇 ( 𝑛 ) :2 𝑛 +(n là số tự nhiên)

1
2

()

1
thì 𝑃 :2. {1} over {2} =1
2

là mệnh đề đúng.
Với

𝑥=1 thì 𝑃 ( 1 ) :2. 1   = 1

là mệnh đề sai.

Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những b) Với

𝑥=1 , 𝑦=1thì 𝑅 ( 1,1 ) : 2.1+1=3

giá trị của biến để đươc một mệnh đề đúng,

là mệnh đề đúng.

mệnh đề sai.

Với

𝑥=1 , 𝑦=2thì 𝑅 ( 1 ,2 ) :2.1+ 2 = 3

là mệnh đề sai.

Ví dụ 2: Cho các mệnh đề chứa biến

𝑎¿ 𝑃 ( 𝑥 ) :2 𝑥 =1 ;
𝑏¿ 𝑅 ( 𝑥 , 𝑦 ) : 2 𝑥 + 𝑦 =3
(mệnh đề này chứa hai biến x và y)

𝑐 ¿ 𝑇 ( 𝑛 ) :2 𝑛 +(n là số tự nhiên)
Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những
giá trị của biến để đươc một mệnh đề đúng,
mệnh đề sai.

Trả lời:
c) Lấy số tự nhiên bất kì ta đều được là
một số lẻ, nghĩa là

𝑇 (𝑛𝑜 ) : 2 𝑥 +

là số chẵn” là mệnh đề sai.
Do đó không có giá trị của để

là

mệnh đề đúng.

𝑇 ( 𝑛 𝑜 )là mệnh đề sau với số tự nhiên bất
kì.

Thực hành 3

Trả lời:

Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm

a) Khi hoặc thì đúng; sai với các giá trị

những giá trị của biến để nhận được một

(thực) khác của .

mệnh đề đúng và một mệnh đề sai:

𝑎¿ 𝑃 ( 𝑥 ) : {𝑥} ^ {2} =2 ;

b) đúng với mọi giá trị (thực) của ;
không có giá trị của đề sai.

𝑏¿ 𝑄 ( 𝑥 ) : {𝑥} ^ {2} +1>0 ;

c) Với n = 1 ta được R(1): “1 + 2 chia hết cho

𝑐 ¿ 𝑅(𝑛): 𝑛 +chia hết cho 3”

3” là một mệnh đề đúng.

(n là số tự nhiên)

Với n = 2 ta được R(2): “2 + 2 chia hết cho 3”
là một mệnh đề sai.

3 MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH
HĐKP 3:
Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột và ) sau đây:

Dơi là một loài chim.
không phải là một số hữu tỉ.

.
là một số hữu tỉ.

Nêu nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề cùng cặp.

Trả lời:

Dơi là một loài chim.
không phải là một số hữu tỉ.

.
là một số hữu tỉ.

"Dơi là một loài chim" là mệnh đề sai. "Dơi không phải là một loài chim" là mệnh đề đúng.
"π không phải là một số hữu tỉ" là mệnh đề đúng. "π là một số hữu tỉ" là mệnh đề sai.

sqrt {2} + sqrt {3} > sqrt {5}là mệnh đề đúng. sqrt {2} + sqrt {3} ≤ sqrt {5}là mệnh đề sai.
sqrt {2} sqrt {18} =6là mệnh đề đúng. sqrt {2} sqrt {18} ≠6là mệnh đề sai.

Dơi là một loài chim.
không phải là một số hữu tỉ.

.
là một số hữu tỉ.

+ Mệnh đề và là hai phát biểu trái ngược nhau thì ta nói là mệnh đề phủ định của mệnh
đề .
+ Để phủ định mệnh đề , người ta thường thêm hoặc bớt từ "không" hoặc "không phải"
vào trước vị ngữ của mệnh đề hoặc cách diễn đạt khác như: a > b thì phủ định của nó
là .

Nếu P đ
ún

sai? Nếu

hay sai?

g thì đún

P sai thì

g hay

đúng

KẾT LUẬN
Mỗi mệnh đề có mệnh đề phủ định, kí hiệu là .
Mệnh đề P và mệnh đề phủ định của nó có tính
đúng sai trái ngược nhau.
Nghĩa là khi P đúng thì sai, khi P sai thì đúng.

Trả lời:
Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề phủ định của

trên là:

các mệnh đề sau:
P: “Tháng 12 dương lịch có 31 ngày”;

𝑄: {9} ^ {10} ≥ {10} ^ {9}
R: “Phương trình 𝑥

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề

: “Không phải tháng 12 dương lịch có 31 ngày”;

𝑄: {9} ^ {10} < {10} ^ {9}
2

+1=0có nghiệm”.

: “Phương trình

𝑥2 +1=0vô nghiệm”.

Thực hành 4
Phát biểu mệnh đề phủ định của các
mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi
mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.
a) Paris là thủ đô của nước Anh;
b) 23 là số nguyên tố;

Trả lời:
(Kí hiệu là mệnh đề đã cho).
a) : "Paris không phải là thủ đô của
nước Anh". sai, đúng
b) : "23 không phải là số nguyên tố".
đúng, sai.

c) 2 021 chia hết cho 3;

c) : "2021 không chia hết cho 3 ". sai,
đúng.

d) Phương trình x2 – 3x + 4 = 0 vô nghiệm.

d) : "Phương trình có nghiệm". đúng,
sai.

02
MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO,
MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

4 MỆNH ĐỀ KÉO THEO
HĐKP 4:
Xét hai mệnh đề sau:
(1) Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân;
(2) Nếu 2a – 4 > 0 thì a > 2.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Mỗi mệnh đề trên đều có dạng “Nếu P thì Q”. Chỉ ra P và Q ứng với mỗi mệnh đề đó.
Trả lời:
a) (1) và (2) đều là mệnh đề đúng
b) Với mệnh đề (1), "Tam giác là tam giác đều", : "Tam giác là tam giác cân".
Với mệnh đề (2), ".

KẾT LUẬN

thì Q"
P
u
ế
N
"
ề
đ
h
n
ệ
M
v à Q.
Cho hai mệnh đề P
𝑄
⇒
𝑃
là
u
iệ
h
í
kéo theo, k
ề
đ
h
n
ệ
m
là
i
ọ
g
c
đượ
sai.
vàthQ
g
n
ú
đ
ì
P
i
h
k
i
a
s
ỉ
𝑄
h
g
đú n Q
Mệnh đề 𝑃 ⇒ c
P
u
P
 

Nế h đề
và
mện hi nào
?
gk
đún khi nào
sai

Nhận xét:

a) Mệnh đề 𝑃 ⇒ 𝑄 còn được phát biểu là "P kéo theo Q" hoặc "Từ P suy
ra Q".
b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng.
Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai.

Ví dụ 4: Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Trả lời:

sau:

a) R là mệnh đề có dạng 𝑃 ⇒ 𝑄, với P: “tam

Định lý

a) R: “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng
thì nó là tam giác đều”.
b) T: “Từ -3 < -2 suy ra ”

KẾT LUẬN: Khi mệnh đề là định lí, ta nói:

giác ABC có hai góc bằng ” và Q: “tam giác
ABC là tam giác đều”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó 𝑃 ⇒ 𝑄
đúng, hay R đúng.
b) T là mệnh đề có dạng 𝑃 ⇒ 𝑄, với P: “-3 < -2
” và Q: “”.

Các định lí thường có được

Ta thấy khi P đúng, Q sai. Do đó 𝑃 ⇒ 𝑄sai.

phát biểu dưới dạng mệnh

Vậy T là mệnh đề sai.

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí';
P là điều kiện đủ để có Q;
đề gì?

Q là điều kiện cần để có P.

Ví dụ 5: Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”; “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lý :
“Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau.”
Trả lời:
Ta có thể phát biểu lại định lý trên như sau:
“Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình
chữ nhật” hoặc “Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện đủ để hai đường chéo
bằng nhau”

Thực
hành
5

 Xét hai mệnh đề:
P: “Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau”;
Q: “Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề

𝑃 ⇒ 𝑄.

𝑃 ⇒ 𝑄có phải là một định lí không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ

b) Mệnh đề 

“điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí này theo hai cách khác nhau.
Trả lời:
a) : "Nếu hai tam giác và bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau".
b) Mệnh đề đúng, nó là định lí
"Hai tam giác và bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau".
"Để hai tam giác và bằng nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích bằng
nhau".

5 MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
HĐKP 5:
Xét hai mệnh đề dạng P ⇒ Q sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có

a) +) :Tam giác là tam giác đều"; "Tam giác có hai
góc bằng ".

hai góc bằng 600”

là mệnh đề đúng.

“Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0”.

+)

a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai
của mỗi mệnh đề trên.

là mệnh đề đúng.

b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát

b) : 'Nếu tam giác có hai góc bằng thì nó là tam

biểu mệnh đề  và xét tính đúng sai

giác đều" là mệnh đề đúng.

của nó.

: "Nếu thì " là mệnh đề sai.

KẾT LUẬN

Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh
đề .
Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề không nhất
thiết là đúng.

Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc bằng nhau", tìm
mệnh đề đảo của mệnh đề này.
Mệnh đề đảo đó có đúng không?

- Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương, kí hiệu là

𝑃⇔𝑄

(đọc là "P tương đương Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q".
Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ
để có P).
Nhận xét: Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.
Hai mệnh đề P và Q nếu cùng sai thì có tương
đương với nhau không?

Thực hành 6
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có
hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề P  Q và mệnh đề
đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương
không? Nếu có, sử dụng thuật “điều
kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để
phát biểu định lí P ⇔ Q.

Trả lời:
b) Hai mệnh đề và đều đúng. Do đó, và
a)là :hai
"Nếu
tứ giác
là hình
vuông thì nó là
mệnh
đề tương
đương.
hình chữ nhật có hai đường chéo vuông
: "Tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi
góc với nhau".
nó là hình chữ nhật có hai đường chéo
: "Nếu góc
tứ giác
là hìnhhoặc
chữ "Để
nhậttứ
cógiác
hai là
vuông
với nhau"
đường
chéo vuông
góccần
vớivà
nhau
thìnó
nólà
hình vuông,
điều kiện
đủ là
là
hình
vuông".
hình
chữ
nhật có hai đường chéo vuông
góc với nhau".

03.

MỆNH ĐỀ CHỨA KÝ HIỆU ∀ ;∃

HĐKP 6:
Trả lời:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên ,  là số vô tỉ;
(2) Bình phương mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

(1) là mệnh đề sai, vi có mà không phải là số
vô tỉ.
(2) là mệnh đề đúng.
(3) là mệnh đề đúng, có số 0 cộng với chính nó
bằng 0 .
(4) là mệnh đề sai, vi chỉ có số thoả mãn , mà
không phải là số tự nhiên.

HĐKP 6:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên ,  là số vô tỉ;

là số vô tỉ.

(2) Bình phương mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

" " và " "

Mệnh đề " " đúng nếu với mọi, là mệnh đề đúng.
Mệnh đề " " đúng nếu có sao cho là mệnh đề đúng.

Ví dụ 7

Trả lời:

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ

a) Mệnh đề đúng.

định của những mệnh đề sau:

Mệnh đề phủ định là

∃ 𝑥 ∈ 𝑅 , 𝑥 2 +2 𝑥+2 ≤ 0

𝑎 ∀ 𝑥∈𝑅 , 𝑥 +2𝑥+2>0;
¿
¿
¿
∃ 𝑥∈𝑅 , 𝑥 2 +3𝑥+4=0;
2

b) Mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định là

∀ 𝑥 ∈ 𝑅 , 𝑥 2 +3 𝑥+4 ≠ 0
Phủ định của mệnh
đ

chứa . Và ngược lạ
i.

ề

Thực hành 7

Thực hành 8

Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của

sau:

các mệnh đề sau:

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó

𝑎¿ 𝑥 ∈ 𝑅 , 𝑥 2 >0 ;

đều bằng 0;

𝑏¿ 𝑥∈ 𝑅 , 𝑥2 =5 𝑥 − 4 ;

b) Có một số tự nhiên mà bình phương
bằng 9.
Trả lời:
a)
b) .

𝑐¿ 𝑥 ∈𝑍 , 2 𝑥+1=0;
Trả lời:

a) Mệnh đề sai, vì có mà . Mệnh đề phủ

Thực hành 8

định là " ".

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của

b) Phương trình có nghiệm . Vậy có hai số

các mệnh đề sau:

thực và thoả mãn . Do đó, đây là mệnh đề

𝑎¿ 𝑥 ∈ 𝑅 , 𝑥 2 >0 ;

đúng. Mệnh đề phủ định là " ".

𝑏¿ 𝑥∈ 𝑅, 𝑥2 =5 𝑥− 4 ;

c) Phương trình chỉ có một nghiệm , mà

𝑐¿ 𝑥 ∈𝑍 , 2 𝑥+1=0;

nên mệnh đề đã cho sai. Mệnh đề phủ định
là " ".

Trả lời:

Bài 1 (SGK – tr14)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là
mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa
biến?

P
Ậ
T
N
LUYỆ

a) 3 + 2 > 5;
b) 1 – 2x = 0;
c) x – y = 2;
d) 1 – √22 < 0.

Giải

a) và d) là mệnh đề; b) và c) là mệnh đề chứa biến.

Giải

Bài 2 (SGK – tr14)
Xét tính đúng sai của các
mệnh đề sau và phát biểu
mệnh

đề

phủ

định

của

chúng.
a) 2 020 chia hết cho 3;
b) π < 3,15;
c) Nước ta hiện nay có 5
thành phố trực thuộc Trung
ương;

a) MĐ Sai. Mệnh đề phủ định là " 2020 không chia hết cho 3".
b) MĐ đúng. Mệnh đề phủ định là " ".
c) MĐ đúng (thời điểm năm 2020, 5 thành phố trực thuộc
Trung ương gồm Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nã̃ng, Thành phố Hồ
Chí Minh, Cần Thơ). (Chú ý: Về sau, nếu có sự thay đổi thì
mệnh đề sai.)
Mệnh đề phủ định là "Không phải nước ta hiện nay có 5 thành
phố trực thuộc Trung ương".

d) Tam giác có hai góc bằng

d) MĐ đúng. Mệnh đề phủ định là "Tam giác có hai góc không

450 là tam giác vuông cân.

phải là tam giác vuông cân".

Bài 3 (SGK – tr14)
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình  hành”;
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề

Giải
a) : "Nếu tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường". Đây là mệnh đề đúng.
b) : "Nếu tứ giác có có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường thì nó là hình bình hành".

Bài 4 (SGK – tr15) Cho các định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”;
Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c ∈ ℝ).
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
Giải

a) Giả thiết và kết luận của hai định lí như sau:
Định lí

Giả thiết
Hai tam giác bằng nhau.

Kết luận
Diện tích của hai tam giác đó bằng nhau.

b) : "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của hai tam giác đó bằng nhau"
hoặc : "Để hai tam giác bằng nhau, điều kiện cần là diện tích của chúng bằng nhau".

hoặc là điều kiện cần để " .

c) Mệnh đề đảo của định lí là: "Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác
đó bằng nhau". Mệnh đề này sai nên không phải là định lí.
Mệnh đề đảo của định lí là: " thì " , là một định lí.

Bài 5 (SGK – tr15)

Giải

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và

a) Điều kiện cần và đủ để một

đủ”, phát biểu các định lí sau:

phương trình bậc hai có hai nghiệm

a) Một phương trình bậc hai có hai

phân biệt là nó có biệt thức dương.

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt
thức của nó dương;
b) Một hình bình hành là hình thoi thì
nó có hai đường chéo vuông góc với
nhau và ngược lại.

b) Để một hình bình hành là hình thoi,
điều kiện cần và đủ là nó có hai
đường chéo vuông góc với nhau.

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 10 Chân trời sáng tạo
https://tailieugiaovien.edu.vn/lesson/powerpoint-toan-1
0-chan-troi-sang-tao/

Bài 6 (SGK – tr15)
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;
R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.
Giải
a) đúng, sai, đúng.
b) : “ ;

∃ 𝑥 ∈ 𝑅 , {𝑥} ^ {2} = 10 ;

".

Bài 7 (SGK – tr15)
Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

𝑎 ∃ 𝑥∈ 𝑁 , 𝑥 +3=0;
¿
¿
𝑏 ∀ 𝑥∈ 𝑁 , 𝑥 2 +1≥2𝑥;
¿
¿
2
¿
∀𝑎∈ 𝑁 , √ 𝑎 =𝑎.

Giải

a) Mệnh đề sai, vì chỉ có số thoả mãn , mà .
Mệnh đề phủ định: .
b) Với mọi , ta có nên . Do đó, mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: .
c) Mệnh đề sai, vì có mà .
Mệnh đề phủ định: .

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 10 Chân trời sáng tạo
https://tailieugiaovien.edu.vn/lesson/powerpoint-toan-1
0-chan-troi-sang-tao/