LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

LỚP

12
GIẢI TÍCH

Chương 4: SỐ PHỨC

Tiết 21: BÀI TẬP PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
I

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

II

CÁC DẠNG BÀI TẬP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phép cộng và phép trừ

2. Phép nhân

(𝑎 +𝑏𝑖) .(𝑐 + 𝑑𝑖)=(𝑎𝑐 −𝑏𝑑 )+( 𝑎𝑑 +𝑏𝑐 )𝑖
Chú ý : Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng
và phép nhân các số thực.

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12
II

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Thực hiện các phép toán cơ bản về số

phức

Ví dụ 1:

Cho 2 số phức và . Tìm số phức .

Bài giải

Ta có: .

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12
II

CÁC DẠNG BÀI TẬP

2. Xác định các yếu tố của số phức qua các phép

toán

Ví dụ 2:
Tính môđun của số phức biết .

Bài giải

Ta có:
Do đó:

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12
II

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

CÁC DẠNG BÀI TẬP

3. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Ví dụ 3:

Bài giải

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện và là số
thuần ảo?

Giả sử .
Vì và là số thuần ảo ta có hệ phương trình

.

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12
II

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

CÁC DẠNG BÀI TẬP

4. Ứng dụng số phức vào bài toán tính tổng

Ví dụ 4:

Biết rằng là một số thực. Tính giá trị của biểu thức .

Bài giải

Ta có là số thực khi Khi đó
Suy ra
Vậy

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Cho   hai   số  ph ứ c   𝑧 1 =4 −3 𝑖   v à  𝑧 2=7 +3 𝑖 .  T ì m   s ố  ph ứ c   𝑧=𝑧 1 − 𝑧 2 .

A . 𝒛 =𝟏𝟏 .B . 𝒛 =𝟑+𝟔 𝒊 .C . 𝒛 =−𝟏 −𝟏𝟎 D
𝒊 . . 𝒛 =− 𝟑− 𝟔 𝒊 .

Bài giải

Ch ọ n  D.
𝑧 = 𝑧 1 − 𝑧 2=( 4 − 3 𝑖 ) − ( 7 +3 𝑖 )¿ −3 − 6 𝑖 .

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2

.

.
.

C .  11+ 8 𝑖. D . 11 − 10 𝑖 .

Bài giải

Ch ọ n  B.

Ta   c ó :   2 𝑧 1 +3 𝑧 2 − 𝑧 1 𝑧 2=2 ( 1+2 𝑖 ) +3 ( 3 −4 𝑖 ) − ( 1+2 𝑖 ) ( 3 −4 𝑖 )
.

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3

2

3

2019

T í nh   𝑆=𝑖+2 𝑖 +3 𝑖 +...+2019 𝑖

.

.

.

.

Bài giải

Ch ọ n  A .

𝑆=𝑖+2 𝑖 +3 𝑖 +...+2019 𝑖 ¿ 𝑖 −2 −3 𝑖+ 4 +...+2016 +2017 𝑖 −2018 − 2019𝑖
¿ ( 4+ 8+...+2016 ) + ( −2 − 6 −... −2018 )+ ( 𝑖+5 𝑖+...+2017 𝑖 )+ ( −3 𝑖 −7 𝑖 −... −2019 𝑖 )
¿ ( 4+ 8+...+2016 ) + ( −2 − 6 −... −2018 )+ ( 1+ 5+...+2017 ) 𝑖− ( 3+7 +...+2019 ) 𝑖
2

3

2019

( ) ( ) ( ) ( )

4+2016 2016−4 2+2018 2018−2 1+2017 2017−1 3+2019 2019−3
¿
+1 −
+1 +
+1 𝑖 −
+1 𝑖
2
4
2
4
2
4
2
4
¿ −1010 − 1010𝑖 .

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4

Cho số phức thỏa mãn Tính .

1
A .     𝑃= B
2

.   𝑃 =1 C .   𝑃 =− 1

1
D .     𝑃 =−
2

Bài giải

Ch ọ n  C .

Ta   c ó: 𝑧 =𝑎+𝑏𝑖 ( 𝑎 ,𝑏 ∈ ℝ ) ⇒ 𝑧 =𝑎− 𝑏𝑖 .
D o  đ ó : ( 1+𝑖 ) 𝑧 + 2 ¯
𝑧 =3 +2 𝑖⇔ ( 1+𝑖 ) ( 𝑎 +𝑏𝑖 ) + 2 ( 𝑎 −𝑏𝑖 )=3 +2 𝑖
⇔ [ ( 𝑎 − 𝑏¿+(𝑎 +𝑏) 𝑖 ] +( 2 𝑎 − 2 𝑏𝑖)=3+2 𝑖 ⇔ ( 3 𝑎 − 𝑏 ) + ( 𝑎 − 𝑏 ) 𝑖=3 +2 𝑖

{

¿
𝑎=1
/2
⇔
⇒ 𝑃 =−1.
¿ 𝑏=− 3/2

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5

Cho các số phức thỏa mãn và . Môđun bằng

A .     2 .B .     3 .
Bài giải

Ch ọ n  D.
.
.
.

Đặt . Ta có:

D .    2 √ 2

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5

Cho các số phức thỏa mãn và . Môđun bằng

A .     2 .B .     3 .
Bài giải

Từ (1) và (2), ta có:

.

Từ (3) suy ra .
Vậy .

D .    2 √ 2

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 6

Cho số phức với là hai số thực thỏa mãn .
giá trị nhỏ nhất.
2
1
A .
B .
C
.
5
√
√5
√5
Bài giải

Ch ọ n  B.
Gọi là điểm biểu diễn số phức .

Ta có: .
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và

.
Vì nằm khác phía đối với đường thẳng .

Tính khi biểu thức đạt
.

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 6

Cho số phức với là hai số thực thỏa mãn .
giá trị nhỏ nhất.
2
1
A .
B .
C
.
5
√
√5
√5
Bài giải

Ta có: nhỏ nhất .
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ :

.

Vậy: .

Tính khi biểu thức đạt
.

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 7

Tìm số phức thỏa mãn:

6 3
C
.
𝑧
=
+
𝑖
A . 𝑧 =2+𝑖 B . 𝑧 =2 − 𝑖
5 5

6
3
D .𝑧= − 𝑖
5
5

Bài giải

Ch ọ n  A .
Giả sử
Ta có :
.
Vậy .

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 8

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là một số thực?

A .    2. B .    3 . C .     4 .

D .     0.

Bài giải

Ch ọ n  C .
Giả sử .
Ta có:
Lại có:
Do là một số thực
+) Với .

⇔|𝑎 +𝑏𝑖+ 2−𝑖|=2 √ 2

(1)

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 8

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là một số thực?

A .    2. B .    3 . C .     4 .
Bài giải

(1)
+) Với .
(1)
Vây có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

D .     0.

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 9

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A .    2. B .    3 . C .     4 .

D .     0.

Bài giải

Ch ọ n  B.
Đặt , khi đó ta có:

|𝑧| ( 𝑧 − 6 −𝑖 )+ 2𝑖=( 7 − 𝑖 ) 𝑧 ⇔ 𝑎 ( 𝑧 − 6 −𝑖 )+ 2𝑖=( 7 −𝑖 ) 𝑧
⇔ ( 𝑎 −7 +𝑖 ) 𝑧 =6 𝑎 + ( 𝑎 − 2 ) 𝑖 ⇔|( 𝑎 − 7+𝑖 )|| 𝑧|=|6 𝑎+ ( 𝑎 − 2 ) 𝑖|
2
2
2
2
4
3
2
⇔ [ ( 𝑎 − 7 ) +1 ] 𝑎 =36 𝑎 + ( 𝑎 − 2 ) ⇔ 𝑎 − 14 𝑎 +13 𝑎 + 4 𝑎 − 4 =0

[

¿ 𝑎=1
⇔ ( 𝑎 −1 ) ( 𝑎 −13 𝑎 + 4 ) = 0 ⇔
3
2
¿ 𝑎 −12 𝑎 + 4=0
3

2

Xét hàm số , có bảng biến thiên là

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 9

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A .    2. B .    3 . C .     4 .

D .     0.

Bài giải

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm nên phương trình có hai nghiệm khác (do ).
Thay giá trị môđun của vào kiểm tra đều được kết quả đúng.
Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện.

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

12

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 10

Cho ba số phức , , thỏa mãn hệ .

Tính giá trị biểu thức .
2019
−2019
A . 𝑆=− 1 . B .    𝑆 =2
. C .      𝑆 =1 . D . 𝑆= 2
.
Bài giải

Ch ọ n  C .
Đặt , .
Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn số phức , , .
Từ Đường tròn tâm , bán kính ngoại tiếp .
Gọi , lần lượt là trọng tâm, trực tâm .
Vì là điểm biểu diễn số phức mà nên từ .

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 10

Cho ba số phức , , thỏa mãn hệ .

Tính giá trị biểu thức .
2019
−2019
A . 𝑆=− 1 . B .    𝑆 =2
. C .      𝑆 =1 . D . 𝑆= 2
.
Bài giải

Dễ thấy nên vuông.
Giả sử vuông tại .
.
Vậy .

LỚP GIẢI TÍCH Tiết 21

BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

12

DẶN DÒ
1

Xem lại các dạng bài tập trên

2

Xem trước bài PHÉP CHIA SỐ PHỨC