NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Môn học Hình học phẳng tìm hiểu tính chất của các hình cùng thuộc
một mặt phẳng. Môn học Hình học không gian tìm hiểu tính chất của
các hình trong không gian, những hình này có thể chứa những điểm
không cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy phân loại các hình sau đâu
thành hai nhóm hình khác nhau.

KHỞI ĐỘNG
Nhóm Hình học phẳng:

Nhóm Hình học không gian:

BÀI 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1 Mặt phẳng trong không gian
2

Các tính chất được thừa nhận của hình học không gian

3

Cách xác định mặt phẳng

4

Hình chóp và hình tứ diện

1.
MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN

Thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐKP1.
HĐKP 1.
Mặt bàn, mặt bảng cho ta hình ảnh của
mặt phẳng. Hãy chỉ thêm các ví dụ khác
về hình ảnh một phần của mặt phẳng.
Giải
Ví dụ về hình ảnh của mặt phẳng:
- mặt tivi, trang giấy, mặt gương,..

- Điểm, đường thẳng và mặt phẳng là ba đối tượng cơ bản của hình
học phẳng.
- Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn

Chú ý

Mặt phẳng (P) còn được viết tắt mp(P) hoặc (P).

Biểu diễn các hình trong không gian lên mặt phẳng
+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng
là đoạn thẳng.
+ Giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với
đoạn thẳng.
+ Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng.
+ Đường nhìn thấy: vẽ nét liền. Đường bị che khuất: vẽ nét đứt.

Biểu diễn các hình trong không gian lên mặt phẳng
- Hình biểu diễn của một số hình thường gặp

Thực hành 1
a) Vẽ hình biểu diễn của một hình hộp chữ nhật.
b) Quan sát Hình 4a và cho biết điểm nào thuộc, điểm
nào không thuộc mặt phẳng (P).
c) Quan sát Hình 4b và cho biết điểm nào thuộc, điểm
nào không thuộc mặt phẳng (Q).

Thực hành 1
Giải

a) Hình hộp chữ nhật
b) Điểm thuộc mặt phẳng (P) là: A'; B'; C'; D'
Điểm không thuộc mặt phẳng (P) là: A; B; C; D
c) Điểm thuộc mặt phẳng (Q) là: A; C; D
Điểm không thuộc mặt phẳng (Q) là: B

2. CÁC TÍNH CHẤT ĐƯỢC THỪA
NHẬN CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP2.

HĐKP 2.
Quan sát Hình 5 và cho biết muốn gác
một cây sào tập nhảy cao, người ta cần
dựa nó vào mấy điểm trên hai cọc đỡ.
Giải

Dựa vào hai điểm trên hai cọc đỡ.

TÍNH CHẤT 1

Có một và chỉ một đường thẳng đi
qua hai điểm phân biệt cho trước.

Kí hiệu đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B là AB.

Ví dụ 1
Cho ba điểm phân biệt M, N, P không thẳng hàng. Có
bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đã cho
Giải
Do qua hai điểm phân biệt chỉ có một đường thẳng nên
qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng M, N, P, ta xác
định được ba đường thẳng là MN, NP và PM

Thực hành 2
Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, trong đó không có ba điểm
nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong
bốn điểm đã cho.
Giải

Có 6 đường thẳng.

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP3.
HĐKP 3. Quan sát Hình 7 và cho biết giá đỡ của
máy ảnh tiếp đất tại mấy điểm. Tại sao giá đỡ
máy ảnh thường có ba chân?
Giải

Giá đỡ máy ảnh tiếp đất tại 3 điểm.
Giá đỡ máy ảnh thường có ba chân vì khi đó giá
đỡ tiếp đất tại 3 điểm. Mà 3 điểm thì sẽ xác định
một mặt phẳng.

TÍNH CHẤT 2

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
ba điểm không thẳng hàng
Chú ý
Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được
kí hiệu là (ABC).

Ví dụ 2
Cho đường thẳng a đi qua hai
điểm phân biệt M, N và điểm O
không thuộc a. Có bao nhiêu mặt
phẳng đi qua ba điểm M, N, O
Giải
Do O không thuộc a nên ba điểm M, N, O không thẳng hàng. Do
đó chỉ có một mặt phẳng đi qua ba điểm M, N, O

Thực hành 3

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba đỉnh của tam giác
MNP?
Giải

Có duy nhất một mặt phẳng

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP4.
HĐKP 4. Quan sát Hình 10 và cho
biết thợ mộc kiểm tra mặt bàn có
phẳng hay không bằng một cây
thước thẳng như thế nào?
Giải

Đặt câu thước có hai điểm chung với mặt bàn, cây
thước phải hoàn toàn nằm trên mặt bàn.

TÍNH CHẤT 3

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của
đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Chú ý

Ví dụ 3

Giải

Luyện tập 4

Cho mặt phẳng (Q) đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD. Các
điểm nằm trên đường chéo của tứ giác ABCD có thuộc mặt
phẳng (Q) không? Giải thích.
Giải

Áp dụng tính chất 3, ta có mọi điểm thuộc hai đường
thẳng AC, BD đều thuộc mặt phẳng (P).

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP5.
HĐKP 5. Quan sát Hình 13 và cho biết bốn
đỉnh A, B, C, D của cái bánh giò có cùng nằm
trên một mặt phẳng hay không?
Giải

Bốn đỉnh của cái bánh giò không cùng nằm
trong cùng mặt phẳng.

TÍNH CHẤT 4

Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Chú ý
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm
đó đồng phẳng.
Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng
không đồng phẳng.

Ví dụ 4
Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong bốn điểm đã cho
Giải
Gọi A, B, C, D là bốn điểmkhông cùng nằm trên một mặt phẳng
trong không gian (tồn tại theo tính chất 4). Ta xác định được bốn
mặt phẳng phân biệt là: (ABC), (ABD), (ACD), (BCD).

Thực hành 5
Cho tam giác MNP và cho điểm O không thuộc mặt phẳng
chứa ba điểm M, N, P. Tìm các mặt phẳng phân biệt được xác
định từ bốn điểm M, N, P, O.
Giải

Có bốn mặt phẳng: (OMN),
(ONP), (OPM), (MNP).

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP6.
HĐKP 6. Quan sát Hình 14 và mô
tả phần giao nhau của hai bức
tường
Giải

Phần giao nhau của hai bức tường là một đường thẳng.

TÍNH CHẤT 5
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung
thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
chứa tất cả các điểm chung của hai phẳng đó.
Chú ý

Ví dụ 5
Cho tam giác ABC và một điểm O không thuộc mặt phẳng
(ABC). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (OAB) và (ABC)
Giải
Ta có A, B là hai điểm chung của hai mặt phẳng (OAB) và (ABC).
Suy ra AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (OAB) và (ABC)

Luyện tập 6

Giải

A, B, C cùng thuộc một giao tuyến
của hai mặt phẳng phân biệt nên
thẳng hàng với nhau.

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP7.

HĐKP 7.

Giải

TÍNH CHẤT 6

Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết đã biết trong hình học
phẳng đều đúng.

Ví dụ 6
Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm
trên một mặt phẳng
a) Gọi O là trung điểm của CD, G và G' lần
lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD.
Chứng minh GG' // AB
b) Cho điểm E trên AB sao cho EG cắt mặt phẳng đi qua ba điểm B, C,
D tại F. Chứng minh bốn điểm B, G', O. F thẳng hàng

Ví dụ 6
Giải

Ví dụ 6
Giải
b) Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua ba điểm B, C,
D. Các điểm B, G', O, F là điểm chung của hai
mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Theo tính chất
5, chúng phải cùng nằm trên giao tuyến của
(P) và (Q).
Vậy B, G', O, F thẳng hàng.

Vận dụng 1
Tại sao muốn cánh cửa đóng mở được
êm thì các điểm gắn bản lề A, B, C của
cánh cửa và mặt tường (Hình 19) phải
cùng nằm trên một đường thẳng?
Giải
Sử dụng tính chất 5, ta có nếu 3 điểm đều nằm trên cùng một
đường thẳng thì đường thẳng đó chính là giao tuyến của hai mặt
phẳng là mặt phẳng chứa cánh cửa và mặt phẳng chứa bức tường.

3.
CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG

KẾT LUẬN

Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba
điểm không thẳng hàng.

Mặt phẳng xác định bởi ba điểm A, B, C không
thẳng hàng kí hiều là mp(ABC) hay (ABC).

Ví dụ 7

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng

và không nằm trong mặt phẳng (P). Biết ba đường
thẳng AB, AC, BC lần lượt cắt (P) tại các điểm M, N,
E. Ba điểm M, N, E có thẳng hàng không? Giải thích.

Giải

HĐKP 8.

Cho đường thẳng a và điểm A

không nằm trên a. Trên a lấy hai điểm B, C.
Đường thẳng a có nằm trong mặt phẳng (ABC)
không? Giải thích.

Giải
Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
Vì qua ba điểm xác định duy nhất một mặt phẳng (tính chất 2).
B, C thuộc mặt phẳng (P) mà đường thẳng a qua B, C nên mọi
điểm thuộc đường thẳng a đều thuộc (P) (tính chất 3).

KẾT LUẬN

Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một
đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng
đó.
Mặt phẳng xác định bởi điểm A và đường thẳng
a không qua điểm A, kí hiệu mp(A,a) hay (A,a).

Ví dụ 8
Với đường thẳng d và hai điểm M, N phân biệt không thuộc d, ta
xác định được bao nhiêu mặt phẳng

Giải
Với đường thẳng d và điểm M không thuộc d, ta
xác định được mặt phẳng thứ nhất là (M, d).
Nếu điểm N thuộc (M, d) thì ta chỉ xác định
được một mặt phẳng. Nếu điểm N không thuộc
(M, d) thì ta xác định được mặt phẳng thứ hai là

HĐKP 9.  Hai đường thẳng phân biệt a và b cắt
nhau tại điểm O. Trên a, b lấy lần lượt hai điểm M,
N khác O. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm M,
N, O (Hình 25). Mặt phẳng (P) có chứa cả hai
đường thẳng a và b không? Giải thích.

Giải

Đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng (P) vì
+ (P) đi qua hai điểm N, O nên (P) chứa đường thẳng a.
+ (P) đi qua hai điểm M, O nên (P) chứa đường thẳng b.

KẾT LUẬN

Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa
hai đường thẳng cắt nhau.
Mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng a, b cắt
nhau kí hiệu là mp(a,b).

Ví dụ 9
Với ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và
cùng đi qua một điểm O, ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?

Giải
Từ ba cặp đường thẳng cắt nhau a và b, b và
c, c và a, ta xác định được ba mặt phẳng và
mp(a, b), mp(b, c), mp(c, a)

Thực hành 7
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O và điểm M không
thuộc mặt phẳng (a, b).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a) và (M, b).
b) Lấy A, B lần lượt là hai điểm trên a, b và khác với điểm O.
Tìm giao tuyến của (MAB) và mp(a, b).
c) Lấy điểm A' trên đoạn MA và điểm B' trên đoạn MB sao
cho đường thẳng A'B' cắt mp(a, b) tại C. Chứng minh ba
điểm A, B, C thẳng hàng.