BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô
hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của
nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được
cho bởi công thức: trong đó t là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời
gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút
của người đó.

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Định nghĩa hàm số lượng giác
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
3. Đồ thị và tính chất của hàm số
4. Đồ thị và tính chất của hàm số
5. Đồ thị và tính chất của hàm số
6. Đồ thị và tính chất của hàm số

1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC

HĐ 1: Hoàn thành bảng sau:
x

0

𝟏
?
𝟐

√?𝟑

√?𝟑
𝟑

√𝟑

0?

?
1

?0

KXĐ
?

-1?

?
0

?
KXĐ

0?

𝟐

?

Với mỗi số thực x, ta xác định được duy nhất một điểm M trên
đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM)
bằng x. Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác và của
x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M.
sin x
tan x =
Nếu , ta định nghĩa
cos x
và nếu thì ta định nghĩa

cos x
cot x=
.
sin x

Định nghĩa
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là .
Tập xác định của hàm số sin là .
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là .
Tập xác định của hàm số côsin là .

Định nghĩa
- Hàm số cho bởi công thức được gọi là hàm số tang,
kí hiệu là .
Tập xác định của hàm số tang là .
- Hàm số cho bởi công thức

được gọi là hàm số

côtang, kí hiệu là .
Tập xác định của hàm số tang là .

1
y
=
Tìm
tập
xác
định
của
hàm
số
Ví dụ 1: (SGK – tr23)
cos x
Giải

1
Biểucos
thức
x

có nghĩa khi , tức là

𝜋
+𝑘 𝜋 ( 𝑘𝜖 𝑍 )
2

𝜋
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 𝑅 ¿ { 2 +𝑘 𝜋∨𝑘𝜖 𝑍 ¿}

LUYỆN TẬP 1

1
Tìm tập xác định của hàm số y =
sin x
Giải

Biểu thức

1
sin x

có nghĩa khi tức là:

1
y
=
Vậy tập xác định của hàm số
sin x là .

Câu hỏi mở rộng

4 π −x
√
𝑦= 𝑓 (𝑥)=
2

Tìm tập xác định của hàm số:

Giải
Điều kiện xác định của hàm số:
⇔

Vậy .

cos x

2

2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ,
HÀM SỐ TUẦN HOÀN

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ
HĐ 2:
Cho hai hàm số  và , với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định  của các hàm số  và .
b) Chứng tỏ rằng  Có nhận xét gì về tính đối
xứng của đồ thị hàm số  đối với hệ trục tọa
độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng  Có nhận xét gì về tính đối
xứng của đồ thị hàm số đối với hệ trục tọa
độ Oxy?

Giải
a) Biểu thức

và

luôn có nghĩa với

mọi .
Vậy tập xác định của hàm số là và tập
xác định của hàm số là .

b) , ta luôn có:
Vậy .
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

Giải
c) , ta luôn có:

Vậy .
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số
nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Định nghĩa
Cho hàm số có tập xác định là D.
• Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu thì và .
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
• Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu thì và .
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

NHẬN XÉT
Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần
vẽ phần đồ thị của hàm số với những x dương, sau đó lấy
đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng, qua
gốc tọa độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.

Ví dụ 2: (SGK – tr24) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Giải
Tập xác định của hàm số là .
Do đó, nếu thuộc tập xác định thì -x cũng thuộc tập xác định .
Ta có:
Vậy là hàm số lẻ.

LUYỆN TẬP 2

1
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số g ( x )= x

1
Biểu thức x có nghĩa khi .

Giải

1
(
)
g
x
=
Suy ra tập xác định của hàm số
x là .
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì cũng thuộc tập xác định D.

1
1
( − x )=
(x),∀ x∈ D
g
=−
=−
g
Ta có:
−x
x
1
(
)
g
x
=
Vậy
x là hàm số lẻ.

Câu hỏi mở rộng
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Giải
TXĐ:
Xét
Vậy là hàm số chẵn

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Kết nối tri thức
https://drive.google.com/drive/folders/1ZCGcKUk8t22hf
ENMVNbn4JMpmxW7Ta2H?usp=drive_link

LUYỆN TẬP 7
Sử dụng đồ thị ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của trên đoạn để hàm số
nhận giá trị dương.

Giải
Hàm số y = cot x nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục
hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn thì y > 0 khi .

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho và
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Tập xác định của hàm số là?
A.
B.
C.
D.

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Cho . Trong những khẳng định sau, khẳng định
nào đúng?

A.

B.

C.

D.

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Kết nối tri thức
https://drive.google.com/drive/folders/1ZCGcKUk8t22hf
ENMVNbn4JMpmxW7Ta2H?usp=drive_link

Bài 1.16 (SGK – tr30)
Tìm tập giá trị của các
hàm số sau:

(

)

π
a ¿ y=2 sin x −
−1
4

Giải
Ta có: với mọi .
với mọi .
với mọi .
với mọi .
với mọi .
Vậy tập giá trị của hàm số là [-3;1].

Bài 1.16 (SGK – tr30)
Tìm tập giá trị của các
hàm số sau:

(

)

π
a ¿ y=2 sin x −
−1
4

Giải
b) Vì với mọi nên với mọi .
Do đó, với mọi .
Suy ra với mọi .
Hay với mọi .
Vậy tập giá trị của hàm số là .

Bài 1.17 (SGK – tr30)
Từ đồ thị của hàm số , hãy tìm các giá trị  sao cho.
Giải
Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như
hình vẽ:
 
Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà
đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0
khi .

VẬN DỤNG

Bài 1.18 (SGK – tr30)
Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của
nước được mô hình hóa bởi hàm số trong đó  là độ cao tính bằng centimet
trên mực nước biển trung bình tại thời điểm  giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng
giữa đáy và đỉnh của sóng.

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Kết nối tri thức
https://drive.google.com/drive/folders/1ZCGcKUk8t22hf
ENMVNbn4JMpmxW7Ta2H?usp=drive_link

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT.
Chuẩn bị bài mới: Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!