Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
I. Sơ đồ khảo sát hàm số
II. Khảo sát một số hàm số

2. Hàm số: y ax 4  bx 2  c (a 0)

III. Sự tương giao của đồ thị hai hàm số

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
I. Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
- Tìm tập xác định của hàm số
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên.
- Tìm cực trị.
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và
tìm tiệm cận (nếu có).
- Lâp bảng biến thiên.
3. Đồ thị
- Nêu tính tuần hoàn, tính đối xứng, cho một số điểm
đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số.

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ
II. Khảo sát một số hàm số:
- HS đạt xCT 1, yCT  1
3
2
1. Hàm số: y ax  bx  cx  d
lim y , lim y  
x  

x
y

-TXĐ: D = R

 x 1
-Ta có y ' 3 x  3 0  
 x  1
2

-Bảng biến thiên
x 
-1
y'
+ 0
y
3

-



1
0
-1

+

- HSĐB trên khoảng ( ;  1) và (1; )
- HSNB trên khoảng ( 1;1)
- HS

đạt xCÐ  1, yCÑ 3

x  

-2 -1 0 1 2
-1 3 1 -1 3
y

3


1



-2

-1

O
-1

1

2

x

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ

-Ta có y "  6 x  6 0  x 1
- Bảng giá trị
-TXĐ: D = R
x
0 1 2
2
-Ta có y '  3x  6 x  4 0  VN y
2 0 -2
- Bảng biến thiên
y

x 
y'

-



y 

- Hàm số nghịch biến trên R
- Hàm số không có cực trị:
lim y , lim y  
x  

x  

2
2
O
-2

1

x

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
2. Hàm số: y ax 4  bx 2  c (a 0)
SỐ
4
2
2. Hàm số: y ax  bx  c (a 0)
- HS đạt xCÐ 0, yCÑ 0
- HS đạt xCT 2, yCT  4
VD3. Khảo sát và vẽ đồ thị
lim y , lim y 
1 4
2
x
 
x  
y  x  2x
4
x
-2 0 2
-TXĐ: D = R
y

 x 0
-Ta có y '  x  4 x 0 
 x 2

- Bảng biến thiên
3

x 
y'

y



-

-2
0

-4

+

0
0
0

-

2
0

+



0 -4 0 -4 0
y
-2 O



-4

- HSĐB trên khoảng ( 2;0) và (0; )
- HSNB trên khoảng( ;  2) và (0; 2)

-4

2
x

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
2. Hàm số: y ax 4  bx 2  c (a 0)
SỐ
4
2
2. Hàm số: y ax  bx  c (a 0) - HS đạt xCÐ 0, yCÑ  3
2
VD4. Khảo sát và vẽ đồ thị
lim y  , lim y  
x  
x  
1 4
3
Bảng giá trị
y 
x  x2 
2
2
x -1 0 1
-TXĐ: D = R
y
0
3/2 0
3
-Ta có y '  x  4 x 0  x 0
y
- Bảng biến thiên
x 
0

+

y'

y


0

3/2

-

- HSĐB trên khoảng ( ;0)
- HSNB trên khoảng (0; )

3/2





-1

O

1

x

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ

CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ
3. Hàm số:

ax  b
y
cx  d

lim y  , lim y   x  1 là TCĐ

x 1

-TXĐ: D = R\{1}
1
 0, x 1
-Ta có y ' 
2
( x  1)
- Bảng biến thiên

x 
1
y'

y

+

1

+





1

- HS ĐB trên khoảng ( ;1) và (1; )
- Hàm số không có cực trị
lim y 1, lim y 1  y  1 là TCN
x  

x  

x 1

Bảng giá trị
x -1 0 1
y 3/2 2
y

2 3
0 1/2

2.
.3/2
1.
1/2
. . .
1 2 3
-1 O

x

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ

CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN
y

y

0

x

ad  bc  0

0

x

ad  bc  0

Bài 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài tập trắc nghiệm 1:

Bài 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài tập trắc nghiệm 1:

Bài 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
III. Sự tương giao của đồ thị hai hàm số
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x). Phương trình f(x) = g(x) được
gọi là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x)
và y = g(x).
Khi đó:
- Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng số
nghiệm của phương trình f(x) = g(x) .
- Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) chính
là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) .

- Nếu đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau thì trình

f(x) = g(x) có nghiệm đơn, nếu chúng tiếp xúc thì trình f(x) = g(x) có
nghiệm kép.

Bài 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
III. Sự tương giao của đồ thị hai hàm số

3
2
y

x

3
x
 1 (C). lim y  , lim y 
VD 6. Cho hàm số
x  
x  

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của PT

x 3  3 x 2  m 0

-TXĐ: D = R
- Bảng biến thiên
x 
0
y'
0


y

-1
- HS ĐB trên
- HS NB trên

 x 0
0  
 x 2

+

2
0
3

-

- Hàm số đạt xCÐ 0, yCT  1.

- Bảng giá trị
x
y

-1 0 1 2
3 -1 1 3

3
-1

y
3


1


-1 O
-1

1

2

3

x

Bài 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
3
2
y
VD 6.Cho y  x  3 x  1 (C).
y = m-1
.
.
3

3

x  3x  m 0
3
2
 m  1  x  3x  1 (*)

b. Ta có

1

2

Phương trình (*) là PT hoành
độ giao điểm của đồ thị hai
hàm số
y  x 3  3x 2  1 (C ) và

y m  1 (  ).

-1

O

.
-1

.
1

2

3
.

x
y = m-1
y = m-1

Bài 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài tập trắc nghiệm 2:

Bài 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài tập trắc nghiệm 2: